Espiral de Teodoro

Un curioso tipo de espiral formado por tramos rectos que son las hipotenusas de triángulos rectángulos. Esta espiral fue descrita por Teodoro de Cirene y podéis leer más sobre ella en este enlace.

De Pbroks13 de Wikipedia en inglés, CC BY-SA 3.0, Enlace

The Golden Ratio & Fibonacci Sequence

The Golden Ratio & Fibonacci Sequence pic.twitter.com/XcK0kFwsjM

— Ingeniería en la Red (@ingenieriared) 11 de mayo de 2016

Espirales logarítmicas en el desierto del Sahara

Desert Breath es un proyecto artístico desarrollado en Egipto que se basa en dos espirales logarítmicas entrelazadas, desfasadas 180º, una formada por conos sobre el nivel del suelo y otra por conos invertidos. Más información aquí.

Catenaria y no parábola

Interesante animación que nos muestra las diferencias entre una catenaria y una parábola.

La curva formada al suspender una cuerda d dos puntos se llama Catenaria Parece una parábola (en rojo) pero no lo es pic.twitter.com/cWu8b8MUVZ

— Eduardo SdC (@edusadeci) enero 2, 2016

Clotoide, la curva que vela por tu seguridad en carreteras y ferrocarriles

 
Los primeros trazados de carreteras y vías férreas encadenaban tramos rectos con arcos de circunferencia. Pero, cuando coches y trenes alcanzaron velocidades más altas, se producía una incómoda y peligrosa sacudida al entrar en la curva. Los ingenieros comenzaron a buscar una solución, y la encontraron en las matemáticas y la física. ¿Quieres una explicación sencilla de por qué se usa la clotoide como curva de transición?

Puedes leer más en el post de David Orden, explicado de manera muy clara para todos los públicos, y que ha ganado varios premios.

Espirógrafo virtual

El espirógrafo es un juguete mediante el cual podemos trazar curvas cíclicas como epicicloides e hipocicloides. Pinchando en el primer enlace podéis leer su historia.

El siguiente enlace es un espirógrafo virtual, con el que se puede cambiar de ruleta y rueda y simular el uso con diferentes configuraciones, así como cambiar de colores de líneas y fondos.

Epicicloide e hipocicloide

La epicicloide es una curva cíclica generada por la trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia directriz.

En la figura podemos ver una epicicloide en la cual el diámetro de la ruleta es tres veces menor que el de la circunferencia directriz.

By Sam Derbyshire (Original file got from WP:EN) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC-BY-SA-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)], via Wikimedia Commons

Una hipocicloide es una curva cíclica que representa la trayectoria descrita por un punto situado sobre una circunferencia generatriz que rueda sin deslizar por el interior de otra circunferencia directriz, sin deslizamiento. En la imagen se ve la generación de una deltoide, en la cual el diámetro de la circunferencia interior es un tercio del diámetro de la exterior.

Hipocicloide prolongada

 

Propiedades de la cicloide

En los siguientes videos podemos ver dos propiedades características de las cicloides, la braquistócrona y la tautócrona.

La línea recta es la trayectoria más corta entre dos puntos, sin embargo no es la que permite el descenso más rápido, sino que es una curva plana que se llama braquistócrona (del griego braquis, corto y cronos, tiempo).

La cicloide tiene la propiedad de ser tautócrona, es decir que si colocamos dos canicas sobre ella a distintas alturas y los dejamos caer ¡llegan al punto más bajo a la vez! a pesar de que uno tenga que recorreer un camino más largo.

El siguiente video fue sido realizado y filmado en el IES Historiador Chabàs de Dénia por los profesores Juan Bragado, Jose Luis Ronda y Juan Luis López en presencia de alumnos de los cursos 3º ESOD y 4º ESOC el 13 de Mayo de 2011.

Hay otros muchos videos que se pueden encontrar en Youtube:

Y muchos más en inglés, sólo tenéis que hacer la búsqueda "brachistochrone" y "tautochrone".

Espirales en la naturaleza (2)

 

Esta imagen de la tormenta tropical Sandy sugiere que su forma es una espiral áurea o de Fibonacci; en esta espiral los rectángulos tienen una proporción entre sus lados igual a la divina proporción o número de oro, como le llamaba Leonardo da Vinci (1452-1519). Las espirales de los huracanes y de las tormentas tropicales se parecen bastante a una espiral logarítmica, aunque no lo son, y el ángulo a veces coincide con el de la espiral áurea, pero no siempre.

El por qué de esta forma lo explican (quizá de una forma con un nivel demasiado alto para vosotros) en Naukas.

Espirales logarítmicas en el cámbrico: el anomalocaris

Aqúi tenéis un enlace del blog de El País llamado simetrías de Juan Sampedro. En él se habla de la forma que tienen las trompas del anomalocaris, un animal acuático que vivió en el periodo cámbrico. Se trata de una curva conocida por nosotros, la espiral logarítmica.

Simetrias - La forma hace al monstruo

Espirales en la naturaleza

Os dejo un video impresionante sobre la sucesión de Fibonacci y su aplicación al trazado de espirales. Podemos ver cómo en la naturaleza aparecen estas espirales que son la consecuencia del continuo crecimiento de algunos seres vivos como el nautilus o los girasoles.

Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.

La explicación acerca de la teoría que está detrás de este video la explica el propio autor en esta web: NATURE BY NUMBERS - La teoría tras la película

Está por todas partes

Como podéis ver, el número de oro está por todas partes, incluida una de sus aplicaciones, la espiral de Fibonacci, o espiral logarítmica...

 

También en la arquitectura clásica: el Partenón de Atenas

  

También en la naturaleza...

¡ Estamos rodeados del número phi = 1,618 !