Espirales en la naturaleza

Os dejo un video impresionante sobre la sucesión de Fibonacci y su aplicación al trazado de espirales. Podemos ver cómo en la naturaleza aparecen estas espirales que son la consecuencia del continuo crecimiento de algunos seres vivos como el nautilus o los girasoles.

Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.

La explicación acerca de la teoría que está detrás de este video la explica el propio autor en esta web: NATURE BY NUMBERS - La teoría tras la película

Está por todas partes

Como podéis ver, el número de oro está por todas partes, incluida una de sus aplicaciones, la espiral de Fibonacci, o espiral logarítmica...

 

También en la arquitectura clásica: el Partenón de Atenas

  

También en la naturaleza...

¡ Estamos rodeados del número phi = 1,618 !

El número de oro

Aquí os dejo un video sobre la proporción áurea, también llamada "divina proporción" o "media y extrema razón".

Polígono estrellado en una iglesia

Aquí podemos ver un polígono estrellado, de ocho vértices y paso 3.
Un polígono estrellado es aquél en el que no unimos cada vértice con el contiguo (lo que sería paso 1) sino que nos saltamos alguno. Podríamos saltar un vértice, y sería de paso 2, o como en este caso, saltar dos vértices, por lo que tenemos un paso 3.

Las líneas no se ven rectas porque realmente pertenecen a una cúpula, por lo que son curvas y desde su proyección inferior también se ven curvas.

Esta cúpula se encuentra en la iglesia de San Miguel en Almazán (Soria). Aunque el cuerpo principal de la iglesia, así como la mayor parte de la misma es románica, la cúpula se construyó más tarde y ya tiene estilo gótico.

Fuente: Almazán - San Miguel

Jardines en 360º

Aquí tenéis una web muy interesante en la que podemos ver algunos jardines en 360º, por ejemplo el jardín persa Bagh-e-Fin en Kashan (Irán) y el Taj Mahal en India. En la web no sólo podemos dar una vuelta completa, sino que pinchando sobre las flechas cambiaremos de zona y tendremos una nueva panorámica.

Bagh-e-Fin en 360º

 Taj Mahal en 360º

También tenemos jardines medievales, como el claustro románico de la Abadía Benedictina de Santo Domingo de Silos (Burgos)

 Claustro Santo Domingo de Silos en 360º

Jardín Japonés (Nantes-Francia) en 360º

Arco capaz

Una aplicación importante del arco capaz se ha dado históricamente en la navegación, antes de la invención del GPS.

Imaginemos que estamos navegando en un barco y queremos saber nuestra posición, puesto que cerca de donde estamos hay un banco de arena* donde se nos podría quedar encallado. Nos asomamos por la borda y vemos el faro de Cabo Palos, cuya foto abre este post, y algo más a la izquierda (perdón, a babor) el faro de las islas Hormigas. También apreciamos isla Grosa, a nuestra espalda. El lector sagaz ya se habrá podido imaginar que nos encontramos cerca de las costas de La Manga del Mar Menor.

Pues bien, con estos tres puntos que tenemos identificados, y algún instrumento para medir el ángulo entre ellos, es suficiente para encontrar nuestra posición en el mapa, ¡sin medir distancias ni efectuar ningún cálculo!

Imaginemos que los ángulos en cuestión son 130º entre isla Grosa y el faro de Cabo Palos y 30º entre éste y las Hormigas.

Basta entonces localizarlos en el mapa, trazar los segmentos entre ellos y realizar el sencillo proceso de construcción de sus respectivos arcos capaces explicado en clase (click para ver el mapa ampliado):

Sólo hay un punto en el que se cortan los dos arcos: allí estamos. Podemos corregir el rumbo para evitar el banco de arena y proseguir nuestro tranquilo paseo marítimo. ¡Quién necesita un GPS, teniendo regla y compás!

*Realmente hay un peligroso banco de arena cerca de las islas Hormigas. En él se han producido numerosos naufragios, entre ellos el del trasatlántico Sirius en 1906, en el que murieron más de 200 personas y que es el mayor acaecido en el mar Mediterráneo.

El símbolo del Euro

Este es el símbolo del Euro tal como se debe dibujar de forma oficial.

El símbolo está basado en la letra griega epsilon, una referencia a la cuna de la civilización europea y la primera letra de la palabra Europa. El símbolo está cruzado por dos líneas paralelas para certificar la "estabilidad" del Euro.