El teorema de Morley dice que en un triángulo cualquiera, los tres puntos de intersección entre trisectrices de ángulos adyacentes forman un triángulo equilátero. Siempre.
Y a mí me parece increíble.
Un teorema moderno que parece de la antigua Grecia pic.twitter.com/RjXZkFhmSl

— Eduardo Sáenz de Cabezón (@edusadeci) 30 de mayo de 2018

Recta de Euler

En cualquier triángulo, el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están alineados según una recta denominada Recta de Euler

Si no quieres ser como estos, lee

Una de las frases que siempre digo en clase es que lo primero que debemos hacer al enfrentarnos a un problema, sea de la asignatura que sea, es...

LEER BIEN EL ENUNCIADO

Ya lo decían en un programa infantil que había en la tele cuando yo era pequeño (La bola de cristal): "si no quieres ser como estos, lee"

Espiral de Teodoro

Un curioso tipo de espiral formado por tramos rectos que son las hipotenusas de triángulos rectángulos. Esta espiral fue descrita por Teodoro de Cirene y podéis leer más sobre ella en este enlace.

De Pbroks13 de Wikipedia en inglés, CC BY-SA 3.0, Enlace

Teorema de Thales

A continuación podéis ver un video basado en una canción de Les Luthiers que explica el Teorema de Thales, llamado así porque lo enunció el filósofo griego Thales de Mileto.


Lo que dice la canción es que OP/PQ = MN/NT. Es decir que la relación entre los segmentos de un lado es igual a la relación entre los segmentos que se producen en el otro lado.

Las aplicaciones son las que hemos visto en clase, la división de un segmento en partes proporcionales a otros dados, y como caso particular, la que usaremos más a menudo, la división de un segmento en partes iguales.

En este otro video se ve a los propios Les Luthiers interpretando el tema.



Les Luthiers es el nombre artístico de un grupo de música de humor compuesto originalmente por cuatro y en la actualidad por cinco miembros de nacionalidad argentina, que comenzaron en la segunda mitad de la década de 1960 en la ciudad de Buenos Aires. Se caracterizan por ser músicos profesionales y por expresar un humor fresco, elegante y sutil. Tienen a gala el hacer reír con la música  pero no de la música, con instrumentos informales creados por ellos mismos a base de materiales de la vida cotidiana; de ahí su nombre: Les Luthiers, que significa en francés, creadores de instrumentos musicales.

Asíntotas

La verdadera explicación de las asíntotas.

 

Vía twitter: @Ingeniero_Boss
Por si alguien no entiende el chiste, es una escena del Señor de Los Anillos.

Catenaria y no parábola

Interesante animación que nos muestra las diferencias entre una catenaria y una parábola.

La curva formada al suspender una cuerda d dos puntos se llama Catenaria Parece una parábola (en rojo) pero no lo es pic.twitter.com/cWu8b8MUVZ

— Eduardo SdC (@edusadeci) enero 2, 2016

Cómo hacer un cuadrado usando el compás

Via @SciencePorn

Teorema del punto gordo y de la recta astuta

El teorema más aplicado en Dibujo Técnico, explicado por Antonio Castilla.

Espirógrafo virtual

El espirógrafo es un juguete mediante el cual podemos trazar curvas cíclicas como epicicloides e hipocicloides. Pinchando en el primer enlace podéis leer su historia.

El siguiente enlace es un espirógrafo virtual, con el que se puede cambiar de ruleta y rueda y simular el uso con diferentes configuraciones, así como cambiar de colores de líneas y fondos.

Espiral de Fibonacci

Un chiste científico (un poco malo) que mezcla la espiral de Fibonacci y la famosa comida mexicana, los nachos.

La historia más triste

Las rectas paralelas tienen mucho en común, pero nuca se encuentran. Nunca.

Puedes pensar que esto es triste.

Pero cualquier otro par de rectas se encuentran una vez y a partir de ahí se van separando para siempre. 

Lo cual es bastante triste también. 

Vía twitter @SciencePorn

Aplicaciones de las parábolas.

Una de las aplicaciones de las parábolas y sus propiedade son los colectores solares cilindro-parabólicos.

Una de las propiedades de las parábolas es que los rayos que llegan a ella en dirección paralela al eje se reflejan pasando por su foco.

Consideramos que los rayos solares, al estar el sol tan lejano, llegan a la tierra de forma paralela entre ellos.  Por lo tanto, si alineamos el eje con el sol, todos los rayos solares quedarán concentrados en dicho foco.

Como vemos en la imagen, en el foco tenemos dispuesta una tubería rellena de aceite térmico. Este aceite es el que transporta el calor, para posteriormente ser transferido al agua, que se evaporará y moverá una turbina que generará electricidad.

En España tenemos el mayor complejo termosolar de Europa basado en esta tecnología, en la provincia de Cáceres. Podéis leer un interesante artículo en Fieras de la Ingeniería.

Elipse por método jardinero para aplicación en albañilería

En este video podéis ver cómo un albañil traza una elipse por el método del jardinero, para fabricar una cimbra con la que construir una bóveda elíptica (a escala 1:5). El principio de funcionamiento es el estudiado en clase, pero teniendo el eje mayor, el hombre va buscando el tamaño de la elipse que le gusta más (variando la separación de los focos, varía la longitud del eje menor).

Presentaciones Tema 1: Instrumentos, materiales

Instrumentos materiales

Epicicloide e hipocicloide

La epicicloide es una curva cíclica generada por la trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia directriz.

En la figura podemos ver una epicicloide en la cual el diámetro de la ruleta es tres veces menor que el de la circunferencia directriz.

By Sam Derbyshire (Original file got from WP:EN) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC-BY-SA-3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)], via Wikimedia Commons

Una hipocicloide es una curva cíclica que representa la trayectoria descrita por un punto situado sobre una circunferencia generatriz que rueda sin deslizar por el interior de otra circunferencia directriz, sin deslizamiento. En la imagen se ve la generación de una deltoide, en la cual el diámetro de la circunferencia interior es un tercio del diámetro de la exterior.

Hipocicloide prolongada

 

Propiedades de la cicloide

En los siguientes videos podemos ver dos propiedades características de las cicloides, la braquistócrona y la tautócrona.

La línea recta es la trayectoria más corta entre dos puntos, sin embargo no es la que permite el descenso más rápido, sino que es una curva plana que se llama braquistócrona (del griego braquis, corto y cronos, tiempo).

La cicloide tiene la propiedad de ser tautócrona, es decir que si colocamos dos canicas sobre ella a distintas alturas y los dejamos caer ¡llegan al punto más bajo a la vez! a pesar de que uno tenga que recorreer un camino más largo.

El siguiente video fue sido realizado y filmado en el IES Historiador Chabàs de Dénia por los profesores Juan Bragado, Jose Luis Ronda y Juan Luis López en presencia de alumnos de los cursos 3º ESOD y 4º ESOC el 13 de Mayo de 2011.

Hay otros muchos videos que se pueden encontrar en Youtube:

Y muchos más en inglés, sólo tenéis que hacer la búsqueda "brachistochrone" y "tautochrone".

Espirales en la naturaleza (2)

 

Esta imagen de la tormenta tropical Sandy sugiere que su forma es una espiral áurea o de Fibonacci; en esta espiral los rectángulos tienen una proporción entre sus lados igual a la divina proporción o número de oro, como le llamaba Leonardo da Vinci (1452-1519). Las espirales de los huracanes y de las tormentas tropicales se parecen bastante a una espiral logarítmica, aunque no lo son, y el ángulo a veces coincide con el de la espiral áurea, pero no siempre.

El por qué de esta forma lo explican (quizá de una forma con un nivel demasiado alto para vosotros) en Naukas.

El billar infalible (El Hormiguero 06/10/2011)

Ya sabemos que una de las propiedades de la elipse es que un rayo que parte de un foco en cualquier dirección pasará por el otro foco. Esta propiedad la utilizaron en El Hormiguero para construir un billar en el que ponían una bola blanca en el foco, y en el otro una bola roja. Podemos tirar en cualquier dirección (siempre que no le demos efecto) y la bola debería dar a la bola roja (por eso fallan un par de veces).
También podemos ver que dibujan la elipse por el método del jardinero.

En el siguiente enlace tenéis el video. Otro enlace al mismo video.

Ángulo diedro

Ante la pregunta surgida hoy en clase referente a la procedencia del término diedro, os pongo el enlace de la wikipedia que explica por qué se llama diedro, y por extensión es el nombre para el Sistema Diédrico.

Cuando vemos el sistema axonométrico hablamos de que los ejes coordenados forman un triedro trirrectángulo (porque los tres forman 90º entre si).

Tambien existe el ángulo poliedro, que da nombre a las figuras geométricas con caras planas que encierran un volumen, los poliedros.